Question

某學校進行交通安全教育，設計了如下游戲，如圖，一輛車模要直行通過十字路口，此時前方交通燈為紅燈，且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊等候（該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛）．已知每輛車模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時間均為1分鐘．假設該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘，一輛左轉(zhuǎn)去北向的車模駛出停車線需要20秒鐘，求：
（Ⅰ）前4輛車模中恰有2輛車左轉(zhuǎn)行駛的概率；
（Ⅱ）該車模在第一次綠燈亮起時的1分鐘內(nèi)通過該路口的概率（汽車駛出停車線就算通過路口）．

Answer 1

分析：（1）本題考查的是獨立重復試驗，前4輛車模中恰有2輛車左轉(zhuǎn)行駛用所給的直行的概率和左轉(zhuǎn)的概率用公式得到結果．
（2）該車在第一次綠燈亮起時的1分鐘內(nèi)通過該路口包括兩種情況，一是4輛車模均直行通過路口，一是3輛直行1輛左轉(zhuǎn)，列出結果．

解答：解：（Ⅰ）設前4輛車模中恰有2輛左轉(zhuǎn)行駛為事件A，則P (A)=

C

2 4

(

3

5

)2×(

2

5

)2=

216

625

．
（Ⅱ）設該車在第一次綠燈亮起時的1分鐘內(nèi)通過該路口為事件B，其中4輛車模均
直行通過路口為事件B₁，3輛直行1輛左轉(zhuǎn)為事件B₂，則事件B₁、B₂互斥．P (B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=

C

4 4

(

3

5

)4+

C

3 4

(

3

5

)3×

2

5

=

297

625

．

點評：概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象．適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與概率有關的實例．