Question

(本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）有題意，     ………………2分
整理得，所以曲線的方程為………………4分
（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
線段的中點(diǎn)為，
由
得
由解得．…(1) …………7分
由韋達(dá)定理得，于是
=，   ……………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004857792878.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊，
又直線,方程分別為
所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為
 即 亦即 ………………10分
解得，……………(2)  
由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是………………12分
點(diǎn)評(píng)：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點(diǎn)，定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng)；利用直線、弦長(zhǎng)、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長(zhǎng)盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn)；與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).