已知函數(shù)
①當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
②討論函數(shù)的單調(diào)性;
③若函數(shù)處取得極值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

(1)最大值是,最小值是。(2)當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減(3) 

解析試題分析:(1)當(dāng)
        1分
當(dāng)
      2分


上的最大值是,最小值是。      3分
(2)
當(dāng)時,令。
單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增      5分
當(dāng)恒成立
為減函數(shù)                6分
當(dāng)時,恒成立 
單調(diào)遞減 。          7分
綜上,當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減      8分
(3),依題意:
          9分
 恒成立。即
法(一)上恒成立      10分
    12分
當(dāng)
          14分
法(二)由上恒成立。
設(shè)      10分
        11分
當(dāng)恒成立,無最值
當(dāng)

        14分
考點:本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用
點評:對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制,一般以有理函數(shù)與半超越(指數(shù)、對數(shù))函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體,解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽,這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識,注重數(shù)學(xué)思想的運用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時,不等式f(x)>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)                  (2)

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設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時,不等式f(x)>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù),
(1)若,試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值的表達式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大(。┲,則稱是函數(shù)的一個極值,為極值點.已知,函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值點;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范圍.
為自然對數(shù)的底數(shù))

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已知函數(shù),(其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求實數(shù)的取值范圍.

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