Question

【題目】某高三年級(jí)在一次理科綜合檢測(cè)中統(tǒng)計(jì)了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績(jī)制成下列散點(diǎn)圖（物理成績(jī)用表示，化學(xué)成績(jī)用表示）（圖1）和生物成績(jī)的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（圖2）

（1）若物理成績(jī)高于90分，我們視為“優(yōu)秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績(jī)優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化學(xué)成績(jī)高于80分，我們視為“優(yōu)秀”，根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

	住校	非住校
優(yōu) 秀
非優(yōu)秀

附：（,其中）

（3）若生物成績(jī)高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級(jí)學(xué)生中任選3人，記3人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有；（3）.

【解析】

（1）由圖（1）可知20人中物理成績(jī)優(yōu)秀的有5人，其中住校生2人.

記“從物理成績(jī)優(yōu)秀的5人中隨機(jī)抽取2人，至少有1人是住校生”為事件，利用古典概型可求至少有1人是住校生的概率；

（2）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

（3）由圖（2）可知，20人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有12人，

則從樣本中任取一人生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡母怕蕿?/span>，

故從全年級(jí)學(xué)生中任選3人，生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)服從二項(xiàng)分布，由此可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由圖（1）可知20人中物理成績(jī)優(yōu)秀的有5人，其中住校生2人.

記“從物理成績(jī)優(yōu)秀的5人中隨機(jī)抽取2人，至少有1人是住校生”為事件，

則.

（2）列聯(lián)表為

	住校	非住校
優(yōu) 秀	8	4
非優(yōu)秀	2	6

計(jì)算，

經(jīng)查表,

故沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

（3）由圖（2）可知，20人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有12人，

則從樣本中任取一人生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡母怕蕿?/span>，

故從全年級(jí)學(xué)生中任選3人，生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)服從二項(xiàng)分布，

分布列為（或）：

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望為.