我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長C與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S＝Cr.類比這個結(jié)論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S′與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是　　　.

類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球的球心與各個頂點連接起來，將凸多面體分割成若干個小棱錐，每個棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而V＝S1R＋S2R＋…＋SnR＝(S1＋S2＋…＋Sn)R＝S′R(S1，S2，…，Sn為凸多面體的各個面的面積).

答案：V＝S′R

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S=
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cr．類比這個結(jié)論，在空間中，果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是
V=
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S′R
V=
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S′R
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省、莊河高中高三上學期期末理科數(shù)學 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個結(jié)論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是                。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省日照市高三上學期測評理科數(shù)學試卷 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個結(jié)論，在空間中，果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是              

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為．類比這個結(jié)論，在空間中，果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是    ．

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