已知橢圓
,
、
是橢圓的左右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求該橢圓方程;
(2)過點(diǎn)
且傾斜角等于
的直線
,交橢圓于
、
兩點(diǎn),求
的面積.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,就是要求
,也即要找到關(guān)于
的兩個(gè)條件,本題中有
,又有橢圓過點(diǎn)
,把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程又得到一個(gè)關(guān)系式,解之即得;(2)本題是直線與橢圓相交問題,如果交點(diǎn)坐標(biāo)能簡單求出,那么我們就求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后再解題,但一般情況下,這類問題中都含有參數(shù),或者交戰(zhàn)坐標(biāo)很復(fù)雜,不易求得,這時(shí)我們采取“設(shè)而不求”的方法,即設(shè)交點(diǎn)為
,
,在把直線方程代入橢圓(或其他圓錐曲線)方程消去
得關(guān)于
的二次方程,則有
,
,則
,本題有
,由此可求出面積.
(1)
,則橢圓方程為
. 6分
(2)設(shè)
,
,直線
. 8分
由
, 10
,
. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
[2014·綿陽模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
+
=1的左、右焦點(diǎn)分別是F
1、F
2,P為橢圓C上的一點(diǎn),且PF
1⊥PF
2,則△PF
1F
2的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
是橢圓
上任一點(diǎn),點(diǎn)
到直線
的距離為
,到點(diǎn)
的距離為
,且
.直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
、
(
,
都在
軸上方),且
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)當(dāng)
為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線
方程;
(3)對于動(dòng)直線
,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論
如何變化,直線
總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知P(x,y)為橢圓
上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足
且
,則
的最小值為( )
A. | B.3 | C. | D.1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率為
,它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線
的焦點(diǎn)重合.
求橢圓
的方程;
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作橢圓
的兩條動(dòng)弦
,若直線
斜率之積為
,直線
是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線C:
離心率是
,過點(diǎn)
,且右支上的弦
過右焦點(diǎn)
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求弦
的中點(diǎn)
的軌跡E的方程;
(3)是否存在以
為直徑的圓過原點(diǎn)O?,若存在,求出直線
的斜率k 的值.若不存在,則說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1、F
2分別是橢圓
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),若在直線x=
上存在P,使線段PF
1的中垂線過點(diǎn)F
2,則橢圓離心率的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),過
的直線交橢圓于兩點(diǎn),
,
則
( )
查看答案和解析>>