【題目】已知函數(shù) ，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時， ，

，

此時，f（1）=﹣1，f'（1）=0，

故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣1．

（Ⅱ） 的定義域為（0，+∞）

…

令f'（x）=0得，x=a或x=1

①當(dāng)0＜a≤1時，

對任意的1＜x＜e，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增

f（x）最小=f（1）=1﹣a

②當(dāng)1＜a＜e時，

x

（1，a）

a

（a，e）

f'（x）

﹣

0

+

f（x）

↘

極小

↗

f（x）最小=f（a）=a﹣1﹣（a+1）lna

②當(dāng)a≥e時，對任意的1＜x＜e，f'（x）＜0，

f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減

由①、②、③可知，


【解析】（Ⅰ）根據(jù)k切=f（1）求出切線斜率，再由yf（1）=k切（x1）得出切線方程；（Ⅱ）根據(jù)a的取值范圍分類討論.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

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【題目】已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標(biāo)；
（2）若P點的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng) 時，求直線CD的方程；
（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）．
（1）當(dāng) 時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，并且f（x）的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），則下列說法不正確的是（ ）
A.f（x）為R上偶函數(shù)
B.π為f（x）的一個周期
C.π為f（x）的一個極小值點
D.f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=4，當(dāng)c取最小值時，求△ABC的面積．

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【題目】一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是（ ）
A.g（x）=9x+8
B.g（x）=3x+8
C.g（x）=﹣3x﹣4
D.g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4

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【題目】已知集合A由元素a﹣3，2a﹣1，a2﹣4構(gòu)成，且﹣3∈A，求實數(shù)a的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M|x|對一切的實數(shù)x都成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①f（x）=2x，
②f（x）=x2+1，
③f（x）=sinx+cosx，
④f（x）= ，
⑤f（x）是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且對一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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