Question

關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

      ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

      ②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

      ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

      ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

       其中假命題的個(gè)數(shù)是                 （    ）

A．0              B．1                 C．2                D．3

Answer 1

B

解析:

據(jù)題意可令①，則方程化為②，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程①有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程①有3個(gè)根.

       故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B．