已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1處取得極值,直線ymyf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是    

 

【答案】

(-3,1)

【解析】

試題分析:因?yàn)閒(x)在x=-1處取得極大值,所以f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.所以f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知,f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1,在x=1處取得極小值f(1)=-3.因?yàn)橹本y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知,m的取值范圍是(-3,1).

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,以及求最值和利用導(dǎo)數(shù)研究圖象等問題,屬于中檔題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x|mx|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)作出函數(shù)f(x)的圖像;

(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集;

(5)求當(dāng)x∈[1,5)時(shí)函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)-g(x)=0的一個(gè)解,求t的值;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.

(1)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)≥g(x);

(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)(第一問8分,第二問5分)

已知函數(shù)f(x)=2lnxg(x)=ax2+3x.

(1)設(shè)直線x=1與曲線yf(x)和yg(x)分別相交于點(diǎn)P、Q,且曲線yf(x)和yg(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù);試問是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案