【題目】某中學(xué)初一年級500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

【答案】．

【解析】試題分析：（1）用頻率代替概率，即從分布直方圖中找分?jǐn)?shù)少于70的人數(shù)的頻率；（2）利用條件求出樣本中男女生人數(shù)，用樣本中男女比例估計(jì)總體男女比例.

試題解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，

樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，

所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為.

所以從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4；

（2）樣本中分?jǐn)?shù) 不小于70的學(xué)生人數(shù)為；

∵樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為，∴樣本中的男生人數(shù)為，

女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為；

∴ 根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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【題目】已知 =（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

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（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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【題目】已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ ）≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命題．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；

(2)設(shè)不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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