【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)證明平面ABCD,再利用面面垂直判定定理證明

2)由(1)知,AB,AD兩兩互相垂直,故以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,所在直線分別為x,y,z軸建系,求出兩個半平面的法向量,再利用二面角的向量公式求解即可

1)證明:因為四邊形均為正方形,所以,.

,所以平面ABCD.

因為平面,所以平面平面ABCD.

2)(法)由(1)知AB,AD兩兩互相垂直,故以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,

,.

設(shè)為平面的法向量,則

,則,所以.

又因為平面ABCD,所以為平面ABCD的一個法向量.

所以.

因為二面角是銳角.所以二面角的余弦值為.

(法二)過BH,連接.

由(1)知平面ABCD,則,

,所以平面

所以

從而為二面角的平面角.

由等面積法,可得,即.

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:

指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市101—20指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是( )

A.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試,通過講解100個陌生單詞后,相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試,間隔時間(分鐘)和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下:

時間(分鐘)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時間與答對人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖:

附:,,,,對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪個更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)

3)根據(jù)(2)請估算要想記住的內(nèi)容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)b的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1

1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

把銷售超過100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個,求至少取到一個狂歡年的概率.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為(

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個子集,若存在,使得成立,則稱的一個“準(zhǔn)不動點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點(diǎn),已知.

(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的積,即Tn=a1a2an

1)若Tn=n2,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)若數(shù)列{an}滿足Tn=1an)(nN*),證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求{an}的通項公式;

3)數(shù)列{an}共有100項,且滿足以下條件:

;

1k99,kN*).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試問符合條件的數(shù)列共有多少個?為什么?

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