【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．

【答案】（1）直線：，曲線：；（2）點(diǎn)P（），此時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）由公式可化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，設(shè)曲線點(diǎn)坐標(biāo)為與之對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)為，則，解得代入曲線的方程可得方程；（2）由參數(shù)方程要設(shè)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P到直線的距離公式求得距離，由兩角和與差的正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．

試題解析：（1） 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，

∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

∴曲線的參數(shù)方程為：．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：

，

∴當(dāng)sin（600－θ）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列框圖中，可作為流程圖的是（ ）

A.整數(shù)指數(shù)冪→有理指數(shù)冪→無理指數(shù)冪

B.隨機(jī)事件→頻率→概率

C.入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書

D.推理→圖像與性質(zhì)→定義

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每名技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術(shù)水平；

（2）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其焦點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)，求以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程；

（2）若互相垂直的直線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元。

（1）設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉庫總面積達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若，判斷的奇偶性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）

A.若，垂直于同一平面，則與平行

B.若，平行于同一平面，則與平行

C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線

D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

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