Question

設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．若直線(xiàn)l與x軸正半軸的交點(diǎn)為M，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．（，0）
B．（2，0）
C．（，0）
D．（3，0）

Answer 1

【答案】分析：先求出點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P、Q以及M的坐標(biāo)；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的等式，再結(jié)合P（a，b）在雙曲線(xiàn)上，聯(lián)立即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解答：解：由題得：A₁（-，0），A₂（，0），
設(shè)M（a，0），P（a，b），Q（a，-b）．則a＞0．
所以=（a+，b），=（a-，-b）．
∵，
∴（a+）（a-）-b²=1，即a²-b²=3  ①
又因?yàn)镻（a，b）在雙曲線(xiàn)上，故有=1    ②
聯(lián)立①②得：a²=4，故a=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算．解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的熟練掌握．