Question

【題目】若方程kx－ln x＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】令y＝kx，y＝ln x.
若方程kx－ln x＝0有兩個實數(shù)根，
則直線y＝kx與曲線y＝ln x有兩個不同交點．
故直線y＝kx應介于x軸和曲線y＝ln x過原點的切線之間．
設曲線y＝ln x過原點的切線的切點為(x0 ， ln x0)，
又y′|x＝x0＝ ，故切線方程為y－ln x0＝ (x－x0)，將原點代入得，x0＝e，此時y′|x＝x0＝ ＝ ，故所求k的取值范圍是 .
本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系.利用導數(shù)來求曲線某點的切線方程是高考中的一個�？键c，它既可以考查學生求導能力，也考察了學生對導數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點，所以在高考出題時備受青睞．