【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：由 消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為 ．

由 得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為


（2）解：設(shè)P（2 cosα，2sinα），則

點(diǎn)P到曲線C2的距離為 ．

當(dāng) 時(shí)，d有最小值 ，所以|PQ|的最小值為


【解析】（1）由 消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2 cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．

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【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過(guò)意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來(lái)測(cè)量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H．在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A，使仰角k∠HAP=45°，過(guò)O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn)，使仰角∠HPB=45°（點(diǎn)A，B，O都在同一水平面上），此時(shí)測(cè)得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：
（1）塔高（即線段PH的長(zhǎng)，精確到0.1米）；
（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

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【題目】(2015·上海）設(shè)z1, z2C, ，則“z1, z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）

A.20
B.61
C.183
D.548

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【題目】設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn ， 則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為 ．

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【題目】已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則RB= ， A∩B= ．

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【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

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【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且對(duì)于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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