Question

連結(jié)正方體的相鄰各面的中心(所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點(diǎn)),所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體.

Answer 1

思路解析:連結(jié)相應(yīng)點(diǎn)后,得出圖形如圖1-1-12左圖,再作出判斷.

                                                圖1-1-12

答案:先畫出正方體,然后取各個面的中心,并依次連成線觀察即可.

如圖1-1-12,正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁,O₁、O₂、O₃、O₄、O₅、O₆分別是各表面的中心.由點(diǎn)O₁、O₂、O₃、O₄、O₅、O₆組成了一個八面體,而且該八面體共有6個頂點(diǎn),12條棱.該多面體的圖形如圖1-1-12中的右圖所示.

  綠色通道:本題中的八面體,事實(shí)上是正八面體——八個面都是有相同邊數(shù)的正三角形,并且以每個頂點(diǎn)為其一端,都有相同數(shù)目的棱.由圖還可見,該八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的,而且中間一個四邊形O₂O₃O₄O₅還是正方形,當(dāng)然其他的如O₁O₂O₆O₄等也是正方形.為了增強(qiáng)立體效果,正方體應(yīng)畫得“正”些,而八面體的放置應(yīng)稍許“傾斜”些,并且“后面的”線,即被前面平面所遮住的線,如圖中的O₁O₅、O₆O₅、O₅O₂、O₅O₄應(yīng)畫成虛線.

    由正方體的部分頂點(diǎn)可構(gòu)成多種形狀的簡單幾何體.如多面體ACB₁D₁便為四面體,即三棱錐,它是面數(shù)最少的空間幾何體,而且該四面體也是正四面體;又如多面體A₁ABD也是四面體,它是一個直角四面體,它也可看作是由正方體截下一個角所得的幾何體,且截面是一個銳角三角形.