Question

【題目】如圖，已知復平面內(nèi)平行四邊形ABCD中，點A對應的復數(shù)為﹣1， 對應的復數(shù)為2+2i， 對應的復數(shù)為4﹣4i．
（Ⅰ）求D點對應的復數(shù)；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題點A對應的復數(shù)為﹣1， 對應的復數(shù)為2+2i， 得A（﹣1，0）， =（2，2），可得B（1，2）．
又 對應的復數(shù)為4﹣4i，得 =（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．
設D點對應的復數(shù)為x+yi，x，y∈R．
得 =（x﹣5，y+2）， =（﹣2，﹣2）．
∵ABCD 為平行四邊形，∴ = ，解得x=3，y=﹣4，
故D點對應的復數(shù)為3﹣4i．
（Ⅱ） =（2，2）， =（4，﹣4），
可得： =0，∴ ．
又| |=2 ， =4 ．
故平行四邊形ABCD的面積= =16
【解析】（I）利用復數(shù)的幾何意義、向量的坐標運算性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可得出．（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計算公式、矩形的面積計算公式即可得出．