在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.
（1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）
（3）線段上存在點(diǎn),使得//平面成立

試題分析：(1)在△中, 因為,,,
  又因為, 
 平面 
(2)解:因為平面,所以.
又因為,平面         
在等腰梯形中可得,所以.          
△的面積 
三棱錐的體積 
(3)線段上存在點(diǎn),且為中點(diǎn)時,有// 平面,證明如下:
連結(jié),與交于點(diǎn),連接.
因為為正方形,所以為中點(diǎn)                                   
// 
又平面  
//平面.
線段上存在點(diǎn),使得//平面成立 
點(diǎn)評：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)�？疾椋`活準(zhǔn)確應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當(dāng)多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：

(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱線長為1，面對角線上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列四個結(jié)論中① ②平面 ③三棱錐的體積為定值 ④異面直線所成的角為定值，其中正確的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置，使F—AE—M為直二面角.

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同步練習(xí)冊答案