Question

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．

試題分析：(1)要證面面垂直，根據(jù)判定定理，要證線面垂直，也即要找線線垂直，在這個(gè)三棱柱中，已知的或者顯而易見(jiàn)的垂直是我們首先要考慮的，如是底面等腰三角形的底邊的中點(diǎn)，則有，又側(cè)面是菱形且，那么在中可求得，即，從而我們可得到，結(jié)論得出；(2)要證線面平行，就是要在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線，這里我們可以想象一下，把直線平移，平移到過(guò)平面時(shí)，那么要找的直線就出來(lái)了，本題中把直線沿方向平移，當(dāng)與重合時(shí)，要找的直線就有了，因此我們通過(guò)連接與相交于，就是我們所需要的平行線．當(dāng)然解題時(shí)注意定理所需的條件一個(gè)都不能少．
試題解析：（1）證明：∵為菱形，且，
∴△為正三角形．       2分
是的中點(diǎn)，∴．
∵，是的中點(diǎn)，∴．       4分
，∴平面．       6分
∵平面，∴平面平面．       8分
（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點(diǎn)．       10分
在△中，又∵是的中點(diǎn)，∴∥．       12分
∵平面，平面，∴∥平面．       14分