設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，滿足，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列與的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前n項和Tn，試比較與的大小.

 

【答案】

(1)解：∵，∴  ①

當(dāng)n≥2時，  ②

①－②得：，即  ③………   2分

進(jìn)而  ④

③－④得，由于n≥2，∴

所以數(shù)列是等差數(shù)列．………   5分                                       

(2)解：由(1)知數(shù)列是等差數(shù)列，且，所以………   6分

∵  ⑤

∴當(dāng)n = 1時，，當(dāng)n≥2時，  ⑥

由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………   8分

故，……… 9分                                          

(3)解：，∴  ⑦

  ⑧

⑦－⑧并化簡得：……… ………   1 1分

所以

因為

所以對于成立， ……… ……… ………  1 2分

∴，又由于2n－1 >. 0

所以

所以．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S(n)=(
1
3
)n-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和T（n）滿足T(n)-T(n-1)=
T(n)
+
T(n-1)
（n≥2）．
（1）設(shè)dn=
Tn
，求證數(shù)列{dn}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為P（n），問P（n）＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為S，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設(shè)bn=log2（an+1）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（2）若cn=
2bn
an•an+1
，證明：c1+c2+…+cn＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•青島一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為
S
 
n
=
n2+3n
2
(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3，b4+b5=24，設(shè)cn=
an(n為偶數(shù))
bn(n為奇數(shù))
，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列，其前n項和Sn滿足是大于0的

常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項和為S??n，點的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為Tn，求使不等式 對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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