【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A、B，求弦AB的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把曲線和直線化成普通方程，再聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式可得的坐標(biāo)；

（2）先求出OP的長(zhǎng)度和直線OP的方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，求出到直線OP的距離得最大值，再求出面積．

由消去參數(shù)，得，

由得，得，

聯(lián)立消去并整理得，

設(shè)，，，，

則，，

，．

（2）|OP|==，

所以直線OP的方程為x+4y=0，

設(shè)Q（2cosα，sinα），

則點(diǎn)Q到直線x+4y=0的距離d=≤=，

=|OP|d≤××=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點(diǎn)F2，F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P，連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)Q，M為C1上一動(dòng)點(diǎn)，且在P，Q之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行自主招生選拔，分筆試和面試兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于筆試成績(jī)中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學(xué)生參加了筆試考試，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；

（2）從筆試得分在區(qū)間的學(xué)生中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學(xué)校座談交流，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予300元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，用表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，確定的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)力公室決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個(gè)小組，到該縣甲、乙兩個(gè)貧困村去參加扶貧工作，若要求每組至少3人，且每組均有男干部參加，則不同的派遣方案共有______種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長(zhǎng)度

鮮花等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元；來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級(jí)花加工產(chǎn)品

二級(jí)花加工產(chǎn)品

一級(jí)花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖，從甲地到丙地要經(jīng)過兩個(gè)十字路口（十字路口與十字路口），從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個(gè)十字路口（十字路口與十字路口），設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為，，，.

（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率；

（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車運(yùn)行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時(shí)間不超過100分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算），并說(shuō)明其實(shí)際意義.

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