【題目】已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

【答案】（1）x2=4y

（2）當t=﹣時，|MN|的最小值是

【解析】（I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y

（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1

由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0

所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|==4

由解得點M的橫坐標為xM===，

同理可得點N的橫坐標為xN=

所以|MN|=|xM﹣xN|=|﹣|=8||=

令4k﹣3=t，t不為0，則k=

當t＞0時，|MN|=2＞2

當t＜0時，|MN|=2=2≥

綜上所述，當t=﹣時，|MN|的最小值是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50（即）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設(shè)支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為（）.

（I）當時，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；

（II）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機小時

平均每天使用手機小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中，有4人使用國產(chǎn)手機，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國產(chǎn)手機的概率；

(II) 根據(jù)列聯(lián)表，是否有90%的把握認為學(xué)生使用手機的時間長短與性別有關(guān)（的觀測值精確到0.01）.

附：

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個點，若，則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓(xùn)練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績合格的概率分別為，，，若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測.

（1）求三人都合格的概率；

（2）求三人都不合格的概率；

（3）求出現(xiàn)幾人合格的概率最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標為

A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，為橢圓的一個短軸頂點，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若經(jīng)過橢圓左焦點的直線交橢圓于、兩點，為橢圓的右頂點，求面積的最大值．

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同步練習冊答案