已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：

由柯西不等式定理構(gòu)造不等式≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）直接證明即可．

解析試題分析：證明：由柯西不等式，得

≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）
=（acos2θ+bsin2θ）
＜．…（10分）
考點：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；柯西不等式的幾何意義
點評：本題考查了柯西不等式證明不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2≥.
(2)求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)設(shè)a>－1，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正數(shù),
(1)滿足，求證：；
(2)若，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選修
在，的前提下，求a的一個值，是它成為的一個充分但不必要條件。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明不等式：
（1）（5分）設(shè)求證：
（2）（5分）已知求證：
（3）（5分）已知求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（8分）已知 是正實數(shù), 求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案