棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.
（1）見(jiàn)解析（2）

試題分析：（1）可證或，可證得。（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033511045365.png" style="vertical-align:middle;" />∥所以異面直線AE與所成的角即為，在中可求得的正弦值。
試題解析：解：(1)在正方體中，連接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）
（2）∵∥∴異面直線AE與所成的角為，
在中，AE=3，，∴異面直線AE與所成的角的正弦值為。（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)共面，并求此時(shí)的長(zhǎng)；
（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知點(diǎn)是正方體的棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體中，與所在直線所成的角為是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，，則
②若，，，則
③若，，，則
④若，，，則
正確命題的個(gè)數(shù)是(    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是(     )
A．lα，mβ，且l⊥m
B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
D．lα，l//m，且m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是       .

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