如圖，在平面內(nèi)有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，|
OC
|=5
3
，設
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R，則m+n等于（　�。�
分析：利用平面向量的基本定理、向量垂直與數(shù)量積的關系及|
a
|=
a
2
即可得出．
解答：解：如圖所示，過點C分別作CM∥OB，CN∥OA，分別交射線OA、OB于M、N．
則
OC
=
OM
+
ON
=m
OA
+n
OB
．
∵∠AOB=120°，∠AOC=30°，∴∠OCM=90°．
∴
OC
•
MC
=0=(m
OA
+n
OB
)•(n
OB
)，化為mcos120°+n=0，即m=2n．
又|
OC
|=5
3
，∴(5
3
)2=(m
OA
+n
OB
)2，
∴75=m2+n2+2mncos120°，化為m2+n2-mn=75．
聯(lián)立
m=2n
m2+n2-mn=75
，由圖可知，m＞0，n＞0．解得
m=10
n=5
．
∴m+n=15．
故選D．
點評：熟練掌握平面向量的基本定理、向量垂直與數(shù)量積的關系及|
a
|=
a
2
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

70、在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是
S42=S12+S22+S32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的東北方向20
2
km處，B島在O島的正東方向10km處．
（1）以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標系，試寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；
（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面內(nèi)有三個向量，，滿足=1，，與的夾角為120°，與的夾角為30°，設∈R)則的值為

A．1                         B．                   C．10                       D．15

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