【題目】設(shè)關(guān)于的方程有兩個實根，函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；

（3）若均為正實數(shù)，證明：

【答案】（1）＋；（2）單調(diào)遞增；（3）見解析.

【解析】

試題（1）因為是方程的的兩個實根，利用韋達定理即可得到的解析式，求出進而即可求出的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)及二次函數(shù)的圖像來討論導(dǎo)數(shù)的正負，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先求出的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)值的取值范圍，把兩個函數(shù)值相減即可得到要證的結(jié)論.

試題解析：（1）∵是方程的兩個根， ∴，， 1分

∴，又，∴， 3分

即，同理可得

∴＋ 4分

（2）∵， 6分

將代入整理的 7分

又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增; 8分

（3）∵，

∴ 10分

由（2）可知，同理

12分

由（1）可知，，，

∴

∴ 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，，，面面，點為棱的中點.

（1）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上依次排列著共2013個不同的點，每個點染紅、藍、綠三色之一.在以任意兩個同色點為端點的圓弧上，與此兩端點異色的點的個數(shù)為偶數(shù)的染色方法稱為“好染色”問：所有好染色方法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有7本不同的書：

（1）全部分給6個人，每人至少一本，有多少種不同的分法？

（2）全部分給5個人，每人至少一本，有多少種不同的分法？．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點.

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點B到平面DMN的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列中，，公差，若 ，，則數(shù)列的前項和的最大值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案