Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{|x|-2}$．
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）-k=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）化為分段函數(shù)，畫(huà)圖即可，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）結(jié)合圖象方程f（x）-k=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k=f（0）．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{|x|-2}$，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-$\frac{1}{x+2}$，
畫(huà)出函數(shù)的圖象即可，
由圖象可得，函數(shù)在（-∞，-2），
（-2，0）上單調(diào)遞增，
（2）結(jié)合圖象方程f（x）-k=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
則k=f（0）=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法和方程根的問(wèn)題，屬于中檔題．