證明：f(x)＝－x在(0，＋∞)上是減函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(－)－(x1－x2)＝－(x1－x2)＝(x1－x2)(－1)．

　　∵x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，∴x1－x2＜0，

　　又＞＝x1，＞＝x2．

　　∴＜＝1．∴－1＜0．

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

　　∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．

　　分析：證明函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義先取任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，只要再判斷出f(x1)－f(x2)的符號(hào)，即可得出結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝－1(x≥1)的圖象是，曲線與關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求曲線的方程y＝g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，∈M，且，求證：|g()－g()|＜||；

(3)設(shè)A，B是曲線上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y＝x必相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時(shí)，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏省銀川一中2010屆高三年級(jí)第一次月考測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b為常數(shù))，且方程f(x)＝有兩個(gè)實(shí)根為x1＝－1，x2＝2．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用演繹推理證明函數(shù)f(x)＝|sin x|是周期函數(shù)．

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