【題目】已知點(diǎn)A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共點(diǎn),且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a,若拋物線M上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA被圓C所截得的弦長為( )
A.2
B.2
C.
D.
【答案】C
【解析】解:圓C:x2+(y﹣4)2=a2的圓心C(0,4),半徑為a,
|AC|+|AF|=2a,
由拋物線M上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,
則由拋物線的定義可得動點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,
可得A,C,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,且有A為CF的中點(diǎn),
由C(0,4),F(xiàn)( ,0),可得A( ,2),
代入拋物線的方程可得,4=2p ,解得p=2 ,
即有a= + = ,A( ,2),
可得C到直線OA:y=2 x的距離為d= = ,
可得直線OA被圓C所截得的弦長為2 = .
所以答案是:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是平面四邊形的對角線, , ,且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來,使平面平面,如圖.
(1)求證: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(﹣4,0)的動直線l與拋物線C:x2=2py(p>0)相交于B、C兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l的斜率是時(shí), ,求拋物線C的方程;
(2)設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐A﹣BCDE中,AB⊥平面BCDE,四邊形BCDE為矩形,F(xiàn)為AC的中點(diǎn),AB=BC=2,BE= .
(Ⅰ)證明:EF⊥BD;
(Ⅱ)在線段AE上是否存在一點(diǎn)G,使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理科)已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,t∈R.
(1)當(dāng)t≠0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對任意t∈(0,+∞),f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn).
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