【題目】已知直線l：y=﹣x+1與橢圓C： =1（a＞b＞0））相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）

（1）求橢圓C離心率；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且2|OP|=|AB|，求橢圓C的方程．

【答案】
（1）解：將直線y=1﹣x代入橢圓方程，可得

（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，

則x1+x2= ，

由AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ），可得

= ，即為a2=2b2，

可得c2=a2﹣b2= a2，

則橢圓C離心率為e= =


（2）解：由（1）可得，

△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，

可得a2+b2＞1，即b2＞ ，

x1+x2= ，x1x2= = ，

由2|OP|=|AB|，可得：

2 = ，

解得b2= （滿足△＞0），即有a2= ，

可得橢圓方程為 =1


【解析】（1）將直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市自來(lái)水公司每?jī)蓚�(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)噸時(shí)，按每噸元收�。划�(dāng)該用戶用水量超過(guò)噸時(shí)，超出部分按每噸元收取．

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為元，且甲、乙兩用戶用水量之比為，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD – A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F，G分別是棱BC，A1B1，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EF與DG所成角的余弦值；

（2）設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ，求 |cosθ| 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為和，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)橢圓， 為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)．

①求的值．

②（理科生做）求面積的最大值．

③（文科生做）當(dāng)時(shí)， 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中不正確的序號(hào)為____________．

①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域是；

④若函數(shù)在上有最小值－4，（，為非零常數(shù)），則函數(shù) 在上有最大值6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量(萬(wàn)千瓦時(shí))關(guān)于時(shí)間(小時(shí),)的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象(對(duì)應(yīng)凌晨點(diǎn)).

(Ⅰ)根據(jù)圖象,求的值；

(Ⅱ)由于當(dāng)?shù)囟眷F霾嚴(yán)重,從環(huán)保的角度,既要控制火力發(fā)電廠的排放量,電力供應(yīng)有限；又要控制企業(yè)的排放量,于是需要對(duì)各企業(yè)實(shí)行分時(shí)拉閘限電措施.已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量 (萬(wàn)千瓦時(shí))與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬.當(dāng)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí),企業(yè)就必須停產(chǎn).初步預(yù)計(jì)停產(chǎn)時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)間,為保證該企業(yè)既可提前準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)停產(chǎn),又可盡量減少停產(chǎn)時(shí)間,請(qǐng)從這個(gè)初步預(yù)計(jì)的時(shí)間段開(kāi)始,用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時(shí)間段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求的值；

（2）用定義證明在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增；

（3）若的值域?yàn)?/span>，且[，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵，

∴，

由得，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴ ，

∴，解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選C．

點(diǎn)睛：已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的方法

（1）利用導(dǎo)數(shù)求解，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零（或小于等于零）恒成立的問(wèn)題求解，一般通過(guò)分離參數(shù)化為求函數(shù)的最值的問(wèn)題．

（2）先求出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所給的區(qū)間是函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間的子集的問(wèn)題處理．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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