【題目】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路。

（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）

（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長。

【答案】（1）445米；（2）在弧的中點處

【解析】

（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.

（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接. 由題意，

得(米)，（米），

在中，

即，

解得（米)

方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），

（米）， ，在中，

.

（米）. .

在直角 中，（米），

（米）.

（2）連接，設，

在中，由正弦定理得：，

于是， 則

，

所以當時，最大為 ，此時在弧的中點處。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e= ， 原點到過A（a，0），B（0，﹣b）兩點的直線的距離是 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調(diào)研了100名學生.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡看書

不喜歡看書

合計

女生

15

50

男生

25

合計

100

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分數(shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，設在抽取的試卷中，分數(shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在實數(shù)x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．

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