【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上、下頂點(diǎn)分別為,,直線的傾斜角為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)均在軸的左側(cè),記的面積分別為,求的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)直線的傾斜角為可得,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3,可得,再結(jié)合可解得,,從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),;②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,,,顯然的,同號(hào),聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理求得,再根據(jù)函數(shù)上單調(diào)遞增可求得,進(jìn)一步求得.

1)因?yàn)闄E圓方程為,直線的傾斜角為,

所以在中(為坐標(biāo)原點(diǎn)),,所以,

因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3

所以,所以

因?yàn)?/span>,

所以,解得

,所以,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,

此時(shí),,的面積相等,

②當(dāng)直線斜率存在時(shí),因?yàn)?/span>,兩點(diǎn)均在軸的左側(cè),

設(shè)直線方程為,,,顯然的,同號(hào),

,得,

顯然,方程有實(shí)根,

由韋達(dá)定理知的,,

,所以,

此時(shí)

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增,所以,

所以,

所以

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),

綜上所述,的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2bc)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)

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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;

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已知三類工種職工每人每年需交的保費(fèi)分別為252540元,出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元100萬元50萬元,保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

1)設(shè)A類工種職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X(元),求X的數(shù)學(xué)期望;

2)若該公司全員參加保險(xiǎn),求保險(xiǎn)公司該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值;

3)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇:

方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,職工不交保險(xiǎn),若出意外,企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠付給出意外職工,且企業(yè)開展這項(xiàng)工作每年還需另外固定支出12萬元;

方案2:企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付,企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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A.甲的物理成績領(lǐng)先年級(jí)平均分最多

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C.甲的成績從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史

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2)設(shè)直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,過,分別作直線的垂線,垂足為,軸的交點(diǎn)為.,的面積成等差數(shù)列,求直線斜率的取值范圍.

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