【題目】已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),點A的極坐標為( , ),設(shè)直線l與圓C交于點P、Q.
(1)寫出圓C的直角坐標方程;
(2)求|AP||AQ|的值.
【答案】
(1)解:圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ,即 (x﹣1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓.
(2)解:∵點A的直角坐標為( , ),∴點A在直線 (t為參數(shù))上.
把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t2+ t﹣ =0.
由韋達定理可得 t1t2=﹣ <0,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|=
【解析】(1)根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)由題意可得點A在直線 (t為參數(shù))上,把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t2+ t﹣ =0.由韋達定理可得t1t2=﹣ ,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ∥ ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ) ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過樣本中心( , )
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好
D.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角中,∠,,D、E分別是AB、BC邊的中點,沿DE將折起至,且∠.
(Ⅰ)求四棱錐F-ADEC的體積;
(Ⅱ)求證:平面ADF⊥平面ACF.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1,(a為實數(shù)),g(x)=lnx﹣x
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)的極值;
(3)求證:lnx<x<ex(x>0)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 的左右焦點,A為雙曲線的右頂點,線段AF2的垂直平分線交雙曲線與P,且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,記,若數(shù)列滿足:“存在,使得只要(且),必有”,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(Ⅰ)若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?
(Ⅱ)求證:“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件;
(Ⅲ)已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),求證:存在整數(shù),使得是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2,4]的有8人.
(1)求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間(10,12]的人數(shù);
(2)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com