已知橢圓C長軸的兩個頂點為A(-2,0),B(2,0),且其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上不同于點B的任意一點,直線AN與橢圓C交于點Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),求證:直線NM經(jīng)過定點.
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設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,是它的兩個頂點,直線與直線相交于點D,與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,焦距為,且經(jīng)過點,直線交橢圓于不同的兩點A,B.
(1)求的取值范圍;,
(2)若直線不經(jīng)過點,求證:直線的斜率互為相反數(shù).
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已知,橢圓C過點,兩個焦點為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是橢圓C上的兩個動點,如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為定值,并求出這個定值.
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已知函數(shù).
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,直線與線段、分別交于點、.
(1)當(dāng)時,求以為焦點,且過中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點作直線交于點,記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上;
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過,求出該點的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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已知橢圓:()上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為,左、右焦點分別為,,點是右準(zhǔn)線上任意一點,過作直 線的垂線交橢圓于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;
(3)點的縱坐標(biāo)為3,過作動直線與橢圓交于兩個不同點,在線段上取點,滿足,試證明點恒在一定直線上.
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設(shè)橢圓的左右頂點分別為,離心率.過該橢圓上任一點作軸,垂足為,點在的延長線上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點的軌跡的方程;
(3)設(shè)直線(點不同于)與直線交于點,為線段的中點,試判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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如圖,已知橢圓C: 的左、右焦點分別為,離心率為,點A是橢圓上任一點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點任作一動直線l交橢圓C于兩點,記,若在線段上取一點R,使得,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.
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