設(shè)非零向量
a
、
b
，
c
，滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．
分析：由向量式可得2
a
•
b
=-
b
2=-|
b
|2，而cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
a
•
b
|
b
|2
，代入可得其值，進而可得要求的值．
解答：解：∵
a
+
b
=
c
，∴|
a
+
b
|=|
c
|=|
a
|，
平方可得2
a
•
b
=-
b
2=-|
b
|2，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
a
•
b
|
b
|2
=-
1
2
，
∴sin＜
a
，
b
＞=
3
2
，
故答案為：
3
2
點評：本題考查向量的夾角公式，涉及向量的簡單運算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，則＜
a
，
b
＞
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
，
c
滿足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，則＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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