Question

函數(shù)，當0＜x＜1時，下列式子大小關(guān)系正確的是（ ）
A．f²（x）＜f（x²）＜f（x）
B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x）
D．f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

【答案】分析：由0＜x＜1得到x²＜x，要比較f（x）與f（x²）的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出f′（x）利用導函數(shù)的正負決定函數(shù)的增減性．即可比較出f（x）與f（x²）大小．
解答：解：根據(jù)0＜x＜1得到x²＜x，而f′（x）=，
因為（lnx）²＞0，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到在0＜x＜1時，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以f（x²）＞f（x），根據(jù)排除法A、B、D錯，C正確．
故選C
點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及會利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，在做選擇題時，可采用排除法得到正確答案．