如圖,分別為的邊,上的點(diǎn),且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為,AC的長(zhǎng)為n,,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

(1)證明:,四點(diǎn)共圓;
(2)若,且,求,,所在圓的半徑。
(1)見(jiàn)解析   (2)5
(I)連接DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中,
.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。
(2)m="4," n=6時(shí),方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故  AD=2,AB=12.
取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F,分別過(guò)G,F作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點(diǎn),連接DH.因?yàn)镃,B,D,E四點(diǎn)共圓,所以C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的圓心為H,半徑為DH.

由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF=(12-2)=5.
故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點(diǎn)E,DA平分.
(1)證明:AE是圓的切線;
(2)如果,求CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,是圓的內(nèi)接三角行,的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于E,過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:①BD平分;②;③;④.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是(   )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知AB為半⊙O的直徑,直線MN切半圓于點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,BE交半圓于點(diǎn)F,AD=3cm,BE=7cm.(1)則⊙O的半徑為_(kāi)_______;(2)則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O與⊙O′相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延長(zhǎng)線于N,MN=3,NQ=15,則PN=(  )
A.3B.C.3D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,為圓的直徑,,過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),若中點(diǎn),則=_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,是圓的直徑,延長(zhǎng),使,且,是圓的切線,切點(diǎn)為,連接,則________,________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD,BD⊥CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,直線與圓相切于,割線經(jīng)過(guò)圓心,弦于點(diǎn),,則___.

 

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