已知橢圓,則當(dāng)在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)的取值范圍為(    )
A.B.
C.D.
B
分析:設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,AB中點(diǎn)為M(x0,y0),利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m,y0=-3m,點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓內(nèi)部,將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍.
解答:解:∵,故3x2+4y2-12=0,
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,AB中點(diǎn)為M(x0,y0),
則 3x12+4y12=12,①
3x22+4y22="12" ②
①-②得:3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,即 3?2x0?(x1-x2)+4?2y0?(y1-y2)=0,
=-?=-
∴y0=3x0,代入直線方程y=4x+m得x0=-m,y0=-3m;
因?yàn)椋▁0,y0)在橢圓內(nèi)部,
∴3m2+4?(-3m)2<12,即3m2+36m2<12,解得-<m<
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,),且點(diǎn)F(-1,0)為其左焦點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率;
(II)試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.為雙曲線上的一點(diǎn),為一個(gè)焦點(diǎn),以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(diǎn)(0,-2)和橢圓C:
的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)E(-2,0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點(diǎn)).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形?若存在,求出共有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于)兩點(diǎn),且
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.F2也是拋物線C2的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A、B兩點(diǎn),若·=0,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)在直線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直角邊,為直角頂點(diǎn)作等
,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A.圓B.兩條平行直線C.拋物線D.雙曲線

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同步練習(xí)冊(cè)答案