一對共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2,則e1+e2的最小值為( 。
A.
2
B.2C.2
2
D.4
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e1,雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的離心率為e2
∵e1=
c
a
,e2=
c
b
,∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab
,
∵c2=a2+b2ab≤(
a+b
2
)
2
,∴e1+e2=
c(a+b)
ab
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b

(
4c
a+b
)
2
=
16(a2+b2)
a2+b2+2ab
16(a2+b2)
2(a2+b2)
=8
,∴e1+e2的最小值為
8
=2
2

故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線以y=±2x為漸近線,且A(1,0)為一個頂點,則雙曲線的方程為( 。
A.
x2
4
-y2=1
B.y2-
x2
4
=1
C.x2-
y2
4
=1
D.
y2
4
-x2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
25
=1的漸近線方程是( 。
A.y=±
25
4
x
B.y=±
4
25
x
C.y=±
5
2
x
D.y=±
2
5
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點P是雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
與圓C2:x2+y2=a2+b2的一個交點,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點,則雙曲線C1的離心率為( 。
A.
3
+1
B.
3
+1
2
C.
5
+1
2
D.
5
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1
(n>0)的離心率是
3
,則n=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的離心率e=2,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)滿足( 。
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上D.以上三種情形都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是( 。
A.y=±3xB.y=±
1
3
x
C.y=±
3
x
D.y=±
3
3
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖,A1,A2是右圖雙曲線的實軸頂點,B1,B2是虛軸的頂點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是左右焦點,M,N在雙曲線上且過右焦點F2,并且MN⊥x軸,給出以下幾個說法:
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③如圖,若∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④如圖,若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確的是( 。
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上,實軸長為8,虛軸長為6,則該雙曲線的漸近線方程為( 。
A.y=±
4
3
x
B.y=±
3
4
x
C.y=±
5
4
x
D.y=±
5
3
x

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同步練習(xí)冊答案