【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a5=﹣3,S10=﹣40.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n , …項,按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a5=﹣3,S10=﹣40,

,解得a1=5,d=﹣2,

∴an=﹣2n+7.


(2)解:∵數(shù)列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n,…項,按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn},

∴bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7,

∴Tn=﹣(22+23+…+2n+1)+7n

=﹣ +7n

=4+7n﹣2n+2


【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組,求出首項與公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.(2)由已知得bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7,由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

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(2)若b=5,求c.

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如表:

測試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.

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【題目】A(0,2)是圓x2y216內(nèi)的定點,BC是這個圓上的兩個動點,若BACA,求BC中點M的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么曲線.

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【題目】設(shè)點F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C: =1(a>1)的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且 的最小值為0.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l,F(xiàn)2N⊥l,求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位,以原點為極點,以x軸正半軸為極軸,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤α<π),射線θ=φ,θ=φ+ ,θ=φ﹣ 與曲線C1交于(不包括極點O)三點A、B、C.
(1)求證:|OB|+|OC|= |OA|;
(2)當(dāng)φ= 時,B,C兩點在曲線C2上,求m與α的值.

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(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列{ }的前k項和大于 ?并說明理由.

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