【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出是否線性相關(guān);

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 ;

(3)已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,, .

【答案】(1)散點(diǎn)圖見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖,由圖可知出是線性相關(guān);(2)根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),利用公式,,回歸方程的系數(shù),得到線性回歸方程;(3)根據(jù)線性回歸方程,計(jì)算時的生產(chǎn)能耗,進(jìn)而可求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤.

試題解析:(1)把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖如圖:,由圖可知出是線性相關(guān)

(2)由對照數(shù)據(jù),計(jì)算得,,,回歸方程系數(shù)為 ,所求線性回歸方程為 .

(3)由(2)的線性回歸方程,估計(jì)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為(噸),噸,預(yù)測比技改前降低了噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和線性回歸方程,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;計(jì)算的值;計(jì)算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計(jì)總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.

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(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

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