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    如圖，已知四棱錐S－A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小為120o．

    （Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）設側棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值．

解：（Ⅰ）因為，，，

所以.

所以，二面角的平面角為，所以.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面平面. ………………………………………………（6分）

（Ⅱ）過點作，交AD的延長線于點.

∵平面平面，平面平面，

∴平面.                         

∴為側棱在底面內的射影.

所以，為側棱和底面所成的角.………………………（10分）

在中，，

，.

在中，，

，∴.

在中，.

即的正弦值為．……………………………………………………（13分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是側棱SC上的一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）設Q是棱SA上的一點，若
AQ
=
3
4
AS
，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設側棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
（1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
（2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．

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