【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因為，可得，，根據(jù)離心率公式，結合已知，即可求得答案；

（2）點在上，點在直線上，且，，過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為，可得，可求得點坐標，求出直線的直線方程，根據(jù)點到直線距離公式和兩點距離公式，即可求得的面積.

（1）

，，

根據(jù)離心率，

解得或(舍)，

的方程為：，

即；

（2）不妨設,在x軸上方

點在上，點在直線上，且，，

過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為

根據(jù)題意畫出圖形，如圖

，，，

又，，

，

根據(jù)三角形全等條件“”，

可得：，

，

，

，

設點為，

可得點縱坐標為，將其代入，

可得：，

解得：或，

點為或，

①當點為時，

故，

，

，

可得：點為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點間距離公式可得：，

面積為：；

②當點為時，

故，

，

，

可得：點為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點間距離公式可得：，

面積為：，

綜上所述，面積為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，側面是邊長為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉至平面的位置，記點旋轉后對應的點為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點.

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，點E在PA線段上，PC平面BDE

（1）請確定點E的位置；并說明理由.

（2）若是等邊三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱錐的體積為，求點E到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；

（2）已知點，直線與圓交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當時，

B.函數(shù)有3個零點

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.

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