（2013•廣州二模）某單位有A、B、C三個工作點(diǎn)，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)0，使得發(fā)射點(diǎn)到 三個工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個工作點(diǎn)之間的距離分別為AB=80m，BC=70m，CA=50m．假定A、B、C、O四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．
（1）求∠BAC的大小；
（2）求點(diǎn)O到直線BC的距離．
分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值．
（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC，D為垂足，則OD即為所求．由O為△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，
且D為BC的中點(diǎn)，BD=35．在 Rt△BOD中，根據(jù)tan∠BOD=tan60°=
BD
OD
，求得OD的值．
解答：解：（1）△ABC中，由于AB=80m，BC=70m，CA=50m，由余弦定理可得
cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
802+502-702
2×80×50
=
1
2
，故有 A=60°，即∠BAC=60°．
（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC，D為垂足，則O到直線BC的距離即為OD．
由于點(diǎn)O到、AB、C三點(diǎn)的距離相等，故O為△ABC的外心．
由∠BAC=60°可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D為BC的中點(diǎn)，BD=35．
Rt△BOD中，tan∠BOD=tan60°=
3
=
BD
OD
=
35
OD
，解得 OD=
35
3
3
．
即O到直線BC的距離
35
3
3
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
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（2013•廣州二模）（幾何證明選講選做題）
在△BC中，D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且滿足BE=
1
3
BD，延長AE交 BC于點(diǎn)F，則
BF
FC
的值為
1
4
1
4
．

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1anan+1
}的前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m，n值；若不存在，請說明理由．

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（2013•廣州二模）設(shè)an是函數(shù)f（x）=x3+n2x-1（n∈N+）的零點(diǎn)．
（1）證明：0＜an＜1；
（2）證明：
n
n+1
＜a1+a2+…+an＜
3
2
．

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