Question

已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y²＝4x，和定點(diǎn)M(1，1)．

(1)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上

(2)當(dāng)k變化(k¹ 0)且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a，1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x₀，y₀)，求x₀關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x₀＝f(k)．并求P與M重合時(shí)，x₀的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

由焦點(diǎn)F(1，0)在l上，得k＝－，∴l：y＝－x＋　　1分 　　設(shè)點(diǎn)N(m，n)，則有：，　　2分 　　解得，∴N(，－)．　　2分 　　∵≠(－)2，∴N點(diǎn)不在拋物線C上．　　2分 　　(2)把直線方程代入拋物線方程得：k2x2＋2(k2＋k－2)x＋(k＋1)2＝0， 　　∵相交，∴△＝4[(k＋2)(k－1)]2－4k2(k＋1)2＝6(－k2－k＋1)³ 0， 　　解得≤k≤且k≠0．　　2分 　　由對(duì)稱得， 　　解得x0＝(≤k≤，且k≠0)．　　2分 　　當(dāng)P與M重合時(shí)，a＝1， 　　∴f(k)＝x0＝＝－3＋(£ k£ ，且k≠0)， 　　∵函數(shù)x0＝f(k)(kÎ R)是偶函數(shù)，且k＞0時(shí)單調(diào)遞減． 　　∴當(dāng)k＝時(shí)，(x0)min＝，， 　　∴x0Î [，1)．　　3分