【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.

(1)求證:DE∥平面AA1C1C;

(2) 求證:BC1⊥AB1

(3)設(shè)AC=BC=CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

1)由DEB1AC中位,線易知DEAC,從而DE∥平面AA1C1C;(2)先證AC⊥平面BCC1B1,得BC1AC,又因?yàn)?/span>BC1B1C,所以BC1⊥平面B1AC,所以BC1AB1;(3)先求出點(diǎn)A1到平面B1AC的距離,再求出點(diǎn)A1到交線B1C的距離,,轉(zhuǎn)化為余弦值即可.

證明:(1)由題意知,EB1C的中點(diǎn),

DAB1的中點(diǎn),因此DEAC.

又因?yàn)?/span>DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C

所以DE∥平面AA1C1C.

(2)因?yàn)槿庵?/span>ABC A1B1C1是直三棱柱,

所以CC1⊥平面ABC.

因?yàn)?/span>AC平面ABC,所以ACCC1.

又因?yàn)?/span>ACBC,CC1平面BCC1B1,

BC平面BCC1B1,BC∩CC1C,

所以AC⊥平面BCC1B1.

又因?yàn)?/span>BC1平面BCC1B1,所以BC1AC.

因?yàn)?/span>BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.

因?yàn)?/span>AC,B1C平面B1AC,AC∩B1CC,所以BC1⊥平面B1AC.

又因?yàn)?/span>AB1平面B1AC,所以BC1AB1.

3)因?yàn)?/span>A1C1ACAC平面B1AC,A1C1平面B1AC

所以A1C1∥平面B1AC

所以點(diǎn)A1到平面B1AC與點(diǎn)C1到平面B1AC的距離相等,且

又因?yàn)樵?/span>A1B1C中,A1B1=A1C=B1C=

所以點(diǎn)A1到直線B1C的距離

所以銳二面角A- B1C- A1的正弦值

所以銳二面角A- B1C- A1的正弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG

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【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)由(1)得,則,由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,且由題意得,

,解得,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)由(1)得

.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合.

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1)若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再?gòu)闹腥芜x2張,求這2張小票均來(lái)自元區(qū)間的概率;

2)為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng),策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場(chǎng)商品打8.5折;

方案二:全場(chǎng)購(gòu)物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說(shuō)明理由(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).

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(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

A. 10萬(wàn)元B. 12萬(wàn)元C. 13萬(wàn)元D. 14萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)時(shí),求的定義域;

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