某集團(tuán)準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)(包括初中和高中)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班為單位)如下：

根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、公辦費(fèi)以外，每生每年可收取600元；高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜，教師實(shí)行聘任制，初、高中的教育周期均為三年．請(qǐng)你合理安排招生計(jì)劃，使得年利潤(rùn)最大．照這樣計(jì)算，大約經(jīng)過多少年可收回全部投資？

答案：
解析：

 　　解：設(shè)初中x個(gè)班，高中y個(gè)班，則

　　解：設(shè)初中x個(gè)班，高中y個(gè)班，則

　　

　　記年利潤(rùn)為S，則S＝3x＋6y－2.4x－4y．

　　所以S＝0.6x＋2y．

　　作出(1)，(2)表示的平面區(qū)域，則問題就轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分

　　求直線0.6x＋2y－S＝0截距的最大值．

　　由解得

　　所以A(18，12)．

　　過A作0.6x＋2y＝0的平行線，即可求得Smax＝34.8．

　　設(shè)要過n年可收回投資，則

　　11.6＋23.2＋34.8(n－2)＝1200．所以n＝35.5．故學(xué)校規(guī)模為初中18個(gè)班、高中12個(gè)班，最大年利潤(rùn)為34.8萬元，約36年可收回全部投資．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某集團(tuán)準(zhǔn)備興辦一所中學(xué)，投資1200萬元用于硬件建設(shè)．為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表（以班為單位）如下：
班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)（萬元） 教師年薪（萬/人）
初中 60 2.0 28 1.2
高中 40 2.5 58 1.6
根據(jù)有關(guān)規(guī)定，除書本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中生每年可收取學(xué)費(fèi)600元，高中生每年可收取學(xué)費(fèi)1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜．根據(jù)以上情況，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少萬元？（利潤(rùn)=學(xué)費(fèi)收入-年薪支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票每張減少10元，直至每張降為450元為止，每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)1500元．

(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蚌埠二中2007屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

解答題

某俱樂部準(zhǔn)備承辦一場(chǎng)足球賽，預(yù)計(jì)共賣出門票2.4萬張，票價(jià)有3元、5元、8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬張，設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算扣除其他各項(xiàng)支出后，該俱樂部的純收入函數(shù)為試問三種門票分別賣多少張時(shí)，純收入最多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006-2007學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

解答題

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題，并且宣布：觀念答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2a元；先答哪個(gè)題目由觀眾自由選擇；只有答對(duì)第一個(gè)問題后才能再答第二個(gè)問題，否則中止答題．若你被選為幸運(yùn)觀念，且假設(shè)你答對(duì)問題A、B的概率分別為、你覺得應(yīng)該先回答哪個(gè)問題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望較大？說明理由．

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