已知函數(shù)有極小值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值為.

 

【答案】

(Ⅰ) ; (Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)為極值點(diǎn)求出，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，防止出錯(cuò)；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，令，然后求得最小值，只有小于的最小值就滿(mǎn)足題意，然后根據(jù)求出最大值.

試題解析：（Ⅰ），令，令

故的極小值為，得．              6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，，

 令，，故在上是增函數(shù)

由于， 存在，使得．

則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．

，，又所以     12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢文）已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

(理）已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

(1) 類(lèi)比“上夾線(xiàn)”的定義，給出“下夾線(xiàn)”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線(xiàn)是（２）中曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”。

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