（2013•梅州二模）某幼兒園為訓練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．
分析：（1）記事件：“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，利用古典概型的概率公式可得到結果．
（2）得到隨機變量X有可能的取值，計算出各值對應的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數(shù)學期望．
（3）記事件“一次取卡片所得計分超過30分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據(jù)上面的分布列求和即可．
解答：解：（1）“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為A
則P(A)=
C
3
5
C
1
2
C
1
2
C
1
2
C
3
10
=
2
3
（3分）
（2）變量X的可能取值為2，3，4，5
P(X=2)=
C
3
4
C
3
10
=
1
30

P(X=3)=
C
1
2
C
2
4
C
3
10
+
C
2
2
C
1
4
C
3
10
=
2
15

P(X=4)=
C
1
2
C
2
6
C
3
10
+
C
2
2
C
1
6
C
3
10
=
3
10

P(X=5)=
C
1
2
C
2
8
C
3
10
+
C
2
2
C
1
8
C
3
10
=
8
15
（6分）
所以分布列為
X 2 3 4 5
P
1
30
2
15
3
10
8
15
從而E（X）=2×
1
30
+3×
2
15
+4×
3
10
+5×
8
15
=
13
3
（8分）
（3）“一次取卡片所得計分超過30分”的事件記為B
∴P(B)=P(X=4)+P(X=5)=
5
6
（12分）
∴孩子得到獎勵的概率為
5
6
     （13分）
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，以及等可能事件的概率，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州二模）有甲乙兩個班進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表．
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 10
乙班 30
合計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
．
（1）請完成上面的聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號．試求抽到6號或10號的概率．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
概率表
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州二模）已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（1）當a=2，b=-3時，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州二模）sin660°的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州二模）已知min{a，b}=
a
b
(a≤b)，
(a＞b)
，設f(x)=min{x3，
1
x
}，則由函數(shù)f（x）的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為
5
4
5
4
．

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