根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f(x)的解析式
觀察法:(1)f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f(x);
換元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系數(shù)法:(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
復(fù)合函數(shù)的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
x+1
,求f[g(x)]]和g[f(x)]的解析式,交代定義域.
分析:(1)根據(jù)式子(x+
1
x
)
2
=x2+
1
x2
-2將函數(shù)解析式進(jìn)行變形,再把“x+
1
x
”換成x,注意x的范圍;
(2)設(shè)t=x-2,則x=t+2,把x代入函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后,把t換成x;
(3)設(shè)出函數(shù)的解析式f(x)=ax+b,代入題中的關(guān)系式整理后,使方程兩邊項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等,求出a、b的值;
(4)由題意,求f[g(x)]]時(shí)把g(x)作為自變量x代入f(x)的解析式,化簡(jiǎn)并整理注意求出x的范圍,
用同樣的方法求g[f(x)]的解析式.
解答:解:(1)∵f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
=(x+
1
x
)
2
-2,∴f(x)=x2-2(x≠0);

(2)設(shè)t=x-2,則x=t+2,代入得:f(t)=(t+2)2+3(t+2)+1=t2+7t+11,
∴f(x)=x2+7x+11;

(3)由題意設(shè)f(x)=ax+b,
∵3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,
∴3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17,即ax+5a+b=2x+17,
則a=2且5a+b=17,解得a=2,b=7;
∴f(x)=2x+7.

(4)∵f(x)=x2-1,g(x)=
x+1
(x≥-1),
∴f[g(x)]]=x+1-1=x(x≥-1),
∵x2-1≥-1,
∴g[f(x)]=
x2-1+1
=|x|,且定義域是[-1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的解析式的方法,考查了觀察法、換元法、待定系數(shù)法,求復(fù)合函數(shù)的解析式時(shí)用了代入法,注意求出函數(shù)的定義域和每種方法適用的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

根據(jù)下列條件,分別求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過(guò)點(diǎn)P(3,-),離心率e=;

(2)F1、F2是雙曲線(xiàn)左、右焦點(diǎn),P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,=12,離心率為2.

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1
x
)=x2+
1
x2
求f(x);
換元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系數(shù)法:(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
復(fù)合函數(shù)的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
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(1)過(guò)點(diǎn)P(3,-),離心率e=;

(2)F1、F2是雙曲線(xiàn)左、右焦點(diǎn),P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,=12,離心率為2.

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